Розрахунки втрат тиску в газопроводах середнього та високого тиску

1 lutego 2026 | Газ

Розрахунок втрат тиску в газопроводах середнього та підвищеного тиску (0,1-16 бар) вимагає застосування відповідних формул, що враховують стисливість газу. У цій статті ми порівняємо різні методи розрахунку, які використовуються у світі, та покажемо, як результати польського стандарту PN-76/M-34034 співвідносяться з американськими методами (Weymouth, Panhandle, AGA).

Якщо вам потрібно швидко розрахувати втрати тиску в газопроводі, скористайтеся нашим калькулятором газопроводів середнього та високого тиску.

Вступ до розрахунків газопроводів

Потік газу в трубопроводах принципово відрізняється від потоку рідини. Як стисливе середовище, газ змінює свою густину та швидкість вздовж трубопроводу при падінні тиску. Це явище вимагає більш складних рівнянь, ніж класичне рівняння Дарсі-Вейсбаха для нестисливих потоків.

При проектуванні газопроводів середнього тиску необхідно враховувати:

Початковий тиск (P₁) - тиск на вході в трубопровід
Об'ємна витрата (Q) - за нормальних або стандартних умов
Внутрішній діаметр труби (D) - у мм або дюймах
Довжина трубопроводу (L) - у метрах або милях
Відносна густина газу (d) - відношення густини газу до густини повітря
Температура потоку (T) - впливає на в'язкість та густину газу
Шорсткість труби (k) - залежить від матеріалу та стану поверхні

Метод PN-76/M-34034 (Польський стандарт)

Польський стандарт PN-76/M-34034 базується на загальному ізотермічному рівнянні для стисливого потоку газу. Метод використовує рівняння Дарсі-Вейсбаха для розрахунку втрат тиску та рівняння Колбрука-Уайта для визначення коефіцієнта тертя λ. Нижче представлено повний алгоритм розрахунку.

Крок 1: Підготовка вхідних даних

Перед початком розрахунків необхідно перерахувати всі величини у відповідні одиниці:

Абсолютний тиск - манометричний тиск плюс атмосферний тиск:

$P_{абс} = P_{ман} + 1{,}01325 \text{ [бар]}$

Абсолютна температура в Кельвінах:

$T_K = T_C + 273{,}15 \text{ [K]}$

Відносна шорсткість - відношення абсолютної шорсткості до діаметра:

$\varepsilon = \frac{k} {D}$

Крок 2: Індивідуальна газова стала

Газова стала для конкретного газу розраховується на основі його відносної густини (відношення густини газу до густини повітря):

$R = \frac{R_u}{M} = \frac{R_u}{d \cdot M_{пов}} = \frac{8314{,}46}{d \cdot 28{,}97} \text{ [Дж/(кг}\cdot\text{К)]}$

Де:

R_u = 8314,46 Дж/(кмоль·К) - універсальна газова стала
M_пов = 28,97 кг/кмоль - молярна маса повітря
d - відносна густина газу [-]

Для високометанового природного газу (d = 0,6) газова стала становить приблизно 480 Дж/(кг·К).

Крок 3: Швидкість газу на вході

Швидкість газу у вхідній точці розраховується з рівняння нерозривності, перераховуючи витрату з нормальних умов (P_n = 101325 Па, T_n = 273,15 К) на фактичні умови:

$w_1 = \frac{Q_n \cdot P_n \cdot T}{A \cdot P_1 \cdot T_n}$

Де:

Q_n - об'ємна витрата за нормальних умов [м³/с]
A - площа перерізу труби [м²]
P₁ - абсолютний тиск на вході [Па]
T - температура потоку [К]

Крок 4: Кінематична в'язкість

Кінематична в'язкість газу залежить від тиску та температури. Вона розраховується з динамічної в'язкості та густини газу в умовах потоку:

$\nu = \frac{\mu}{\rho}$

Де густина газу в умовах потоку:

$\rho = \rho_n \cdot d \cdot \frac{P_{абс}}{P_n} \cdot \frac{T_n}{T}$

З густиною повітря за нормальних умов ρ_n = 1,293 кг/м³.

Крок 5: Число Рейнольдса

Число Рейнольдса визначає режим потоку:

$Re = \frac{w_1 \cdot D}{\nu}$

Де D - внутрішній діаметр труби в метрах.

Крок 6: Коефіцієнт тертя λ

Вибір формули для коефіцієнта тертя залежить від числа Рейнольдса:

Ламінарний потік (Re ≤ 2300):

$\lambda = \frac{64} {Re}$

Перехідний потік (2300 < Re ≤ 4000):

$\lambda = 0{,}0025 \cdot \sqrt[3]{Re}$

Турбулентний потік (Re > 4000) - рівняння Колбрука-Уайта (розв'язується ітераційно):

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \cdot \sqrt{\lambda}} + \frac{k}{3{,}72 \cdot D} \right)$

Рівняння Колбрука-Уайта є неявним - λ з'являється з обох сторін. Воно розв'язується ітераційно (наприклад, методом Ньютона-Рафсона), починаючи з початкового значення λ = 0,02.

Крок 7: Швидкість газу на виході (ітераційно)

Ключовим елементом методу PN-76 є врахування зміни швидкості газу вздовж трубопроводу. При падінні тиску газ розширюється та прискорюється. Швидкість на виході w₂ розраховується з ізотермічного рівняння:

$R \cdot T \cdot \left(\frac{1}{w_1^2} - \frac{1}{w_2^2}\right) - 2 \cdot \ln\frac{w_2}{w_1} = \frac{\lambda \cdot L}{D}$

Де:

R - індивідуальна газова стала [Дж/(кг·К)]
T - температура [К]
L - довжина трубопроводу [м]
D - діаметр [м]

Це рівняння також розв'язується ітераційно методом Ньютона-Рафсона, шукаючи значення w₂ > w₁.

Крок 8: Розрахунок втрат тиску

Знаючи швидкості на вході та виході, втрати тиску розраховуються із залежності:

$\Delta P = P_1 \cdot \left(1 - \frac{w_1} {w_2}\right)$

Кінцевий тиск:

P_2 = P_1 - \Delta P

Підсумок алгоритму

Метод PN-76 є фізично найточнішим, оскільки:

Враховує зміну густини газу вздовж трубопроводу
Розраховує фактичне збільшення швидкості від w₁ до w₂
Використовує точне рівняння Колбрука-Уайта для коефіцієнта тертя
Використовує нормальні умови як точку відліку для витрати

Недоліком методу є необхідність розв'язання двох ітераційних рівнянь (Колбрука-Уайта та ізотермічного рівняння), що вимагає комп'ютерних обчислень.

Метод Weymouth (1912)

Найстаріший та найпоширеніший емпіричний метод, розроблений Т.Р. Веймутом. Формула в американських одиницях:

$Q = 433{,}5 \cdot \frac{T_b}{P_b} \cdot E \cdot \sqrt{\frac{P_1^2 - P_2^2}{S \cdot L \cdot T \cdot Z}} \cdot D^{2{,}667}$

Де:

Q - витрата [SCFD]
T_b, P_b - базова температура та тиск
E - коефіцієнт ефективності (0,85-1,0)
S - відносна густина газу
Z - коефіцієнт стисливості

Метод Weymouth вважається консервативним - він дає вищі втрати тиску, ніж інші методи.

Метод Panhandle A (1940-і роки)

Розроблений для магістральних трубопроводів у США, підходить для частково турбулентних потоків (Re 2000-3000):

$Q = 435{,}87 \cdot E \cdot \left(\frac{T_b}{P_b}\right)^{1{,}0788} \cdot \left(\frac{P_1^2 - P_2^2}{S^{0{,}853} \cdot L \cdot T \cdot Z}\right)^{0{,}5394} \cdot D^{2{,}6182}$

Метод Panhandle B (1956)

Модифікована версія для повністю турбулентного потоку, дає найнижчі втрати тиску:

$Q = 737 \cdot E \cdot \left(\frac{T_b}{P_b}\right)^{1{,}02} \cdot \left(\frac{P_1^2 - P_2^2}{S^{0{,}961} \cdot L \cdot T \cdot Z}\right)^{0{,}51} \cdot D^{2{,}53}$

Метод AGA (American Gas Association)

Використовує загальне рівняння з коефіцієнтом тертя за методом Колбрука-Уайта:

$Q = 77{,}54 \cdot \frac{T_b}{P_b} \cdot \sqrt{\frac{P_1^2 - P_2^2}{S \cdot T \cdot L \cdot Z \cdot f}} \cdot D^{2{,}5}$

Де f - коефіцієнт тертя Дарсі, розрахований ітераційно з рівняння Колбрука-Уайта.

Порівняння результатів - Практичний аналіз

Ми провели детальне порівняння результатів для трьох типових проектних випадків. Усі розрахунки виконано для високометанового природного газу (тип E) з відносною густиною 0,6.

Тестові випадки

Тест	Витрата	Діаметр	Довжина	Тиск	Температура
1	300 м³/год	DN 54,5 мм	200 м	5 бар	15°C
2	100 м³/год	DN 50 мм	100 м	5 бар	15°C
3	1000 м³/год	DN 100 мм	1000 м	10 бар	15°C

Результати втрат тиску

Метод	Тест 1 [бар]	Тест 2 [бар]	Тест 3 [бар]
PN-76/M-34034	0,0786	0,0073	0,0982
Загальне ізотермічне	0,0787	0,0073	0,0982
Weymouth	0,0856	0,0075	0,1016
AGA	0,0706	0,0066	0,0882
Panhandle A	0,0512	0,0050	0,0683
Panhandle B	0,0317	0,0028	0,0451

Відсоткові відхилення від PN-76

Метод	Тест 1	Тест 2	Тест 3	Середнє
Загальне ізотермічне	+0,1%	+0,2%	0,0%	+0,1%
Weymouth	+8,9%	+2,4%	+3,5%	+4,9%
AGA	-10,2%	-10,0%	-10,2%	-10,1%
Panhandle A	-34,9%	-30,9%	-30,5%	-32,1%
Panhandle B	-59,7%	-61,5%	-54,1%	-58,4%

Інтерпретація результатів

Метод PN-76/M-34034 показує практично ідеальну відповідність (різниця < 0,2%) із загальним ізотермічним рівнянням потоку газу. Це фізично найточніший метод, який враховує розширення газу вздовж трубопроводу та розраховує зміну швидкості від w₁ до w₂.

Ієрархія консервативності методів

Від найбільш до найменш консервативного:

Weymouth (+5-9% проти PN-76) - дає найвищі втрати тиску
PN-76 / Ізотермічний (базовий) - фізично найточніший
AGA (-10% проти PN-76) - сучасний метод з Колбруком-Уайтом
Panhandle A (-30-35% проти PN-76) - для часткової турбулентності
Panhandle B (-55-60% проти PN-76) - для повної турбулентності

Чому такі відмінності?

Відмінності між методами виникають через:

Емпіричні спрощення - Panhandle A/B опускають явний коефіцієнт тертя
Коефіцієнт ефективності E - американські методи використовують E = 0,85-0,92
Базові умови - різні стандартні температури (15°C проти 60°F)
Діапазон застосування - кожен метод оптимізований для певних умов потоку

Практичні рекомендації

Коли використовувати який метод?

Застосування	Рекомендований метод	Обґрунтування
Проекти в Польщі	PN-76/M-34034	Відповідність національному стандарту
Магістральні трубопроводи США	Panhandle B	Галузевий стандарт
Попередні розрахунки	Weymouth	Консервативний, безпечний
Детальний аналіз	AGA або Ізотермічний	Фізично обґрунтований
Низьке Re (< 3000)	Panhandle A	Оптимізований для цього діапазону

Запас безпеки

При проектуванні газопроводів рекомендується:

Використовувати консервативні методи (Weymouth, PN-76) для безпеки
Перевіряти результати щонайменше двома методами
Включати коефіцієнт безпеки 10-20% для невизначеностей

Підсумок

Метод PN-76/M-34034, що використовується в польських стандартах, є надійним, фізично обґрунтованим методом розрахунку. Результати практично ідентичні загальному ізотермічному рівнянню та знаходяться в розумному діапазоні порівняно з визнаними міжнародними методами.

При виборі методу розрахунку слід враховувати нормативні вимоги даної країни, характеристики потоку (число Рейнольдса), необхідний рівень консервативності та доступність вхідних даних.

Калькулятор розмірів газопроводів у нашому додатку використовує метод PN-76/M-34034, забезпечуючи відповідність польським проектним стандартам.

Література та джерела

PN-76/M-34034 - Принципи розрахунку втрат тиску при потоці газів або рідин у трубопроводах
GPSA Engineering Data Book - Gas Processors Suppliers Association
Menon, E.S. - "Gas Pipeline Hydraulics"
Bąkowski K. - "Газові мережі та установки"

Повернутися до списку статей