Druckverlustberechnungen in Mittel- und Hochdruckgasleitungen

1 lutego 2026 | Gas

Die Berechnung des Druckverlusts in Mittel- und Hochdruckgasleitungen (0,1-16 bar) erfordert die Anwendung geeigneter Formeln, die die Kompressibilität des Gases berücksichtigen. In diesem Artikel vergleichen wir verschiedene weltweit verwendete Berechnungsmethoden und zeigen, wie die Ergebnisse der polnischen Norm PN-76/M-34034 im Vergleich zu amerikanischen Methoden (Weymouth, Panhandle, AGA) abschneiden.

Wenn Sie schnell den Druckverlust in einer Gasleitung berechnen müssen, nutzen Sie unseren Mittel- und Hochdruck-Gasleitungsrechner.

Einführung in Gasleitungsberechnungen

Die Gasströmung in Rohrleitungen unterscheidet sich grundlegend von der Flüssigkeitsströmung. Als kompressibles Medium ändert Gas seine Dichte und Geschwindigkeit entlang der Rohrleitung bei sinkendem Druck. Dieses Phänomen erfordert komplexere Gleichungen als die klassische Darcy-Weisbach-Gleichung für inkompressible Strömungen.

Bei der Auslegung von Mitteldruckgasleitungen müssen folgende Faktoren berücksichtigt werden:

Eingangsdruck (P₁) - Druck am Rohrleitungseingang
Volumenstrom (Q) - unter Normal- oder Standardbedingungen
Rohrinnendurchmesser (D) - in mm oder Zoll
Rohrleitungslänge (L) - in Metern oder Meilen
Relative Gasdichte (d) - Verhältnis der Gasdichte zur Luftdichte
Strömungstemperatur (T) - beeinflusst Viskosität und Gasdichte
Rohrrauheit (k) - abhängig von Material und Oberflächenzustand

PN-76/M-34034 Methode (Polnische Norm)

Die polnische Norm PN-76/M-34034 basiert auf der allgemeinen isothermen Gleichung für kompressible Gasströmung. Die Methode verwendet die Darcy-Weisbach-Gleichung für Druckverlustberechnungen und die Colebrook-White-Gleichung zur Bestimmung des Reibungsfaktors λ. Im Folgenden wird der vollständige Berechnungsalgorithmus vorgestellt.

Schritt 1: Vorbereitung der Eingabedaten

Vor Beginn der Berechnungen müssen alle Größen in entsprechende Einheiten umgerechnet werden:

Absoluter Druck - Manometerdruck plus atmosphärischer Druck:

$P_{abs} = P_{man} + 1{,}01325 \text{ [bar]}$

Absolute Temperatur in Kelvin:

$T_K = T_C + 273{,}15 \text{ [K]}$

Relative Rauheit - Verhältnis der absoluten Rauheit zum Durchmesser:

$\varepsilon = \frac{k} {D}$

Schritt 2: Individuelle Gaskonstante

Die Gaskonstante für ein bestimmtes Gas wird auf Basis seiner relativen Dichte (Verhältnis der Gasdichte zur Luftdichte) berechnet:

$R = \frac{R_u}{M} = \frac{R_u}{d \cdot M_{Luft}} = \frac{8314{,}46}{d \cdot 28{,}97} \text{ [J/(kg}\cdot\text{K)]}$

Wobei:

R_u = 8314,46 J/(kmol·K) - universelle Gaskonstante
M_Luft = 28,97 kg/kmol - Molmasse der Luft
d - relative Gasdichte [-]

Für hochmethanhaltiges Erdgas (d = 0,6) beträgt die Gaskonstante etwa 480 J/(kg·K).

Schritt 3: Gasgeschwindigkeit am Einlass

Die Gasgeschwindigkeit am Einlasspunkt wird aus der Kontinuitätsgleichung berechnet, wobei der Durchfluss von Normalbedingungen (P_n = 101325 Pa, T_n = 273,15 K) auf tatsächliche Bedingungen umgerechnet wird:

$w_1 = \frac{Q_n \cdot P_n \cdot T}{A \cdot P_1 \cdot T_n}$

Wobei:

Q_n - Volumenstrom unter Normalbedingungen [m³/s]
A - Rohrquerschnittsfläche [m²]
P₁ - Absolutdruck am Einlass [Pa]
T - Strömungstemperatur [K]

Schritt 4: Kinematische Viskosität

Die kinematische Viskosität des Gases hängt von Druck und Temperatur ab. Sie wird aus der dynamischen Viskosität und der Gasdichte unter Strömungsbedingungen berechnet:

$\nu = \frac{\mu}{\rho}$

Wobei die Gasdichte unter Strömungsbedingungen:

$\rho = \rho_n \cdot d \cdot \frac{P_{abs}}{P_n} \cdot \frac{T_n}{T}$

Mit Luftdichte unter Normalbedingungen ρ_n = 1,293 kg/m³.

Schritt 5: Reynolds-Zahl

Die Reynolds-Zahl bestimmt das Strömungsregime:

$Re = \frac{w_1 \cdot D}{\nu}$

Wobei D der Rohrinnendurchmesser in Metern ist.

Schritt 6: Reibungsfaktor λ

Die Wahl der Reibungsfaktorformel hängt von der Reynolds-Zahl ab:

Laminare Strömung (Re ≤ 2300):

$\lambda = \frac{64} {Re}$

Übergangsströmung (2300 < Re ≤ 4000):

$\lambda = 0{,}0025 \cdot \sqrt[3]{Re}$

Turbulente Strömung (Re > 4000) - Colebrook-White-Gleichung (iterativ gelöst):

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \cdot \sqrt{\lambda}} + \frac{k}{3{,}72 \cdot D} \right)$

Die Colebrook-White-Gleichung ist implizit - λ erscheint auf beiden Seiten. Sie wird iterativ gelöst (z.B. Newton-Raphson-Methode), beginnend mit einem Anfangswert von λ = 0,02.

Schritt 7: Gasgeschwindigkeit am Auslass (iterativ)

Ein Schlüsselelement der PN-76-Methode ist die Berücksichtigung der Gasgeschwindigkeitsänderungen entlang der Rohrleitung. Bei sinkendem Druck expandiert das Gas und beschleunigt. Die Auslassgeschwindigkeit w₂ wird aus der isothermen Gleichung berechnet:

$R \cdot T \cdot \left(\frac{1}{w_1^2} - \frac{1}{w_2^2}\right) - 2 \cdot \ln\frac{w_2}{w_1} = \frac{\lambda \cdot L}{D}$

Wobei:

R - individuelle Gaskonstante [J/(kg·K)]
T - Temperatur [K]
L - Rohrleitungslänge [m]
D - Durchmesser [m]

Diese Gleichung wird ebenfalls iterativ mit der Newton-Raphson-Methode gelöst, wobei w₂ > w₁ gesucht wird.

Schritt 8: Druckverlustberechnung

Mit bekannten Ein- und Auslassgeschwindigkeiten wird der Druckverlust berechnet aus:

$\Delta P = P_1 \cdot \left(1 - \frac{w_1} {w_2}\right)$

Enddruck:

P_2 = P_1 - \Delta P

Zusammenfassung des Algorithmus

Die PN-76-Methode ist physikalisch am genauesten, weil sie:

Gasdichteänderungen entlang der Rohrleitung berücksichtigt
Den tatsächlichen Geschwindigkeitsanstieg von w₁ zu w₂ berechnet
Die genaue Colebrook-White-Gleichung für den Reibungsfaktor verwendet
Normalbedingungen als Referenzpunkt für den Durchfluss nutzt

Der Nachteil der Methode ist die Notwendigkeit, zwei iterative Gleichungen (Colebrook-White und isotherme Gleichung) zu lösen, was computergestützte Berechnungen erfordert.

Weymouth-Methode (1912)

Die älteste und am weitesten verbreitete empirische Methode, entwickelt von T.R. Weymouth. Formel in US-Einheiten:

$Q = 433{,}5 \cdot \frac{T_b}{P_b} \cdot E \cdot \sqrt{\frac{P_1^2 - P_2^2}{S \cdot L \cdot T \cdot Z}} \cdot D^{2{,}667}$

Wobei:

Q - Durchflussrate [SCFD]
T_b, P_b - Basistemperatur und -druck
E - Wirkungsgradfaktor (0,85-1,0)
S - relative Gasdichte
Z - Kompressibilitätsfaktor

Die Weymouth-Methode gilt als konservativ - sie liefert höhere Druckverluste als andere Methoden.

Panhandle A Methode (1940er Jahre)

Entwickelt für US-Transportleitungen, geeignet für teilweise turbulente Strömungen (Re 2000-3000):

$Q = 435{,}87 \cdot E \cdot \left(\frac{T_b}{P_b}\right)^{1{,}0788} \cdot \left(\frac{P_1^2 - P_2^2}{S^{0{,}853} \cdot L \cdot T \cdot Z}\right)^{0{,}5394} \cdot D^{2{,}6182}$

Panhandle B Methode (1956)

Modifizierte Version für vollständig turbulente Strömung, liefert die niedrigsten Druckverluste:

$Q = 737 \cdot E \cdot \left(\frac{T_b}{P_b}\right)^{1{,}02} \cdot \left(\frac{P_1^2 - P_2^2}{S^{0{,}961} \cdot L \cdot T \cdot Z}\right)^{0{,}51} \cdot D^{2{,}53}$

AGA-Methode (American Gas Association)

Verwendet die allgemeine Gleichung mit Reibungsfaktor nach Colebrook-White:

$Q = 77{,}54 \cdot \frac{T_b}{P_b} \cdot \sqrt{\frac{P_1^2 - P_2^2}{S \cdot T \cdot L \cdot Z \cdot f}} \cdot D^{2{,}5}$

Wobei f der iterativ berechnete Darcy-Reibungsfaktor ist.

Ergebnisvergleich - Praktische Analyse

Wir haben einen detaillierten Vergleich der Ergebnisse für drei typische Planungsfälle durchgeführt. Alle Berechnungen wurden für hochmethanhaltiges Erdgas (Typ E) mit einer relativen Dichte von 0,6 durchgeführt.

Testfälle

Test	Durchfluss	Durchmesser	Länge	Druck	Temperatur
1	300 m³/h	DN 54,5 mm	200 m	5 bar	15°C
2	100 m³/h	DN 50 mm	100 m	5 bar	15°C
3	1000 m³/h	DN 100 mm	1000 m	10 bar	15°C

Druckverlusergebnisse

Methode	Test 1 [bar]	Test 2 [bar]	Test 3 [bar]
PN-76/M-34034	0,0786	0,0073	0,0982
Allgemein Isotherm	0,0787	0,0073	0,0982
Weymouth	0,0856	0,0075	0,1016
AGA	0,0706	0,0066	0,0882
Panhandle A	0,0512	0,0050	0,0683
Panhandle B	0,0317	0,0028	0,0451

Prozentuale Abweichungen zu PN-76

Methode	Test 1	Test 2	Test 3	Durchschnitt
Allgemein Isotherm	+0,1%	+0,2%	0,0%	+0,1%
Weymouth	+8,9%	+2,4%	+3,5%	+4,9%
AGA	-10,2%	-10,0%	-10,2%	-10,1%
Panhandle A	-34,9%	-30,9%	-30,5%	-32,1%
Panhandle B	-59,7%	-61,5%	-54,1%	-58,4%

Interpretation der Ergebnisse

Die Methode PN-76/M-34034 zeigt eine nahezu perfekte Übereinstimmung (Differenz < 0,2%) mit der allgemeinen isothermen Gasströmungsgleichung. Dies ist die physikalisch genaueste Methode, die die Gasexpansion entlang der Rohrleitung berücksichtigt und die Geschwindigkeitsänderung von w₁ zu w₂ berechnet.

Konservativitätshierarchie der Methoden

Von am meisten bis am wenigsten konservativ:

Weymouth (+5-9% vs PN-76) - liefert die höchsten Druckverluste
PN-76 / Isotherm (Referenz) - physikalisch am genauesten
AGA (-10% vs PN-76) - moderne Methode mit Colebrook-White
Panhandle A (-30-35% vs PN-76) - für teilweise Turbulenz
Panhandle B (-55-60% vs PN-76) - für vollständige Turbulenz

Warum solche Unterschiede?

Die Unterschiede zwischen den Methoden resultieren aus:

Empirische Vereinfachungen - Panhandle A/B lassen den expliziten Reibungsfaktor weg
Wirkungsgradfaktor E - Amerikanische Methoden verwenden E = 0,85-0,92
Basisbedingungen - Unterschiedliche Standardtemperaturen (15°C vs 60°F)
Anwendungsbereich - Jede Methode wurde für bestimmte Strömungsbedingungen optimiert

Praktische Empfehlungen

Wann welche Methode verwenden?

Anwendung	Empfohlene Methode	Begründung
Projekte in Polen	PN-76/M-34034	Nationale Normkonformität
US-Transportleitungen	Panhandle B	Branchenstandard
Vorberechnungen	Weymouth	Konservativ, sicher
Detaillierte Analysen	AGA oder Isotherm	Physikalisch begründet
Niedriges Re (< 3000)	Panhandle A	Für diesen Bereich optimiert

Sicherheitsmarge

Bei der Auslegung von Gasleitungen wird empfohlen:

Konservative Methoden (Weymouth, PN-76) für Sicherheit zu verwenden
Ergebnisse mit mindestens zwei Methoden zu verifizieren
Einen Sicherheitsfaktor von 10-20% für Unsicherheiten einzubeziehen

Zusammenfassung

Die in polnischen Normen verwendete Methode PN-76/M-34034 ist eine solide, physikalisch begründete Berechnungsmethode. Die Ergebnisse sind praktisch identisch mit der allgemeinen isothermen Gleichung und liegen in einem vernünftigen Bereich im Vergleich zu anerkannten internationalen Methoden.

Bei der Wahl einer Berechnungsmethode sollten regulatorische Anforderungen des jeweiligen Landes, Strömungscharakteristiken (Reynolds-Zahl), erforderliches Maß an Konservativität und Verfügbarkeit von Eingabedaten berücksichtigt werden.

Der Gasleitungsdimensionierungsrechner in unserer Anwendung verwendet die Methode PN-76/M-34034 und gewährleistet die Einhaltung polnischer Planungsstandards.

Literatur und Quellen

PN-76/M-34034 - Grundsätze zur Berechnung von Druckverlusten bei Gas- oder Flüssigkeitsströmung
GPSA Engineering Data Book - Gas Processors Suppliers Association
Menon, E.S. - "Gas Pipeline Hydraulics"
Bąkowski K. - "Gasnetze und -installationen"

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