Діаграма Молльє (i-x) - як її читати та застосовувати в практиці вентиляції

---

Для проєктувальника вентиляції та кондиціювання діаграма Молльє і досі є найшвидшим способом миттєво побачити, що відбувається з повітрям у вентиляційній установці, каналі або приміщенні. Замість того щоб жонглювати формулами ентальпії, тиску пари та точки роси, достатньо зчитати положення точки й напрямок лінії, що сполучає два стани. Проблема в тому, що класична діаграма з роздруківки має низьку точність, не дозволяє змінити барометричний тиск і змушує до кропіткого перемальовування ліній.

Якщо вам потрібен швидкий відлік і автоматичний розрахунок потужності та конденсату, скористайтеся одразу нашою інтерактивною діаграмою Молльє - працює у браузері та перераховує всі параметри одним кліком у точку.

Що таке діаграма Молльє і звідки вона з'явилася

Діаграму Молльє (i-x) розробив у 1923 році німецький інженер Ріхард Молльє. Вона графічно показує залежність між питомою ентальпією вологого повітря $i$ та вологовмістом $x$ при сталому барометричному тиску. У Європі вона стала стандартом проєктних інструментів у вентиляції, кондиціюванні, сушильній техніці та холодильній техніці. У США аналогічну роль виконує психрометрична діаграма (Carrier / ASHRAE), у якої осі поміняні місцями - горизонтальна показує температуру, а похила - ентальпію. Обидві діаграми передають абсолютно ту саму термодинамічну інформацію, тож результати зчитувань з діаграми Молльє та з психрометричної діаграми є ідентичними.

В українській та польській проєктній практиці поряд із назвою „діаграма Молльє" рівноцінно поширені скорочені форми „h-x-діаграма" або „i-x-діаграма" - це той самий інструмент. Ентальпію в літературі позначають то як $i$, то як $h$; ми в статті послідовно використовуємо символ $i$ відповідно до оригіналу Молльє.

Будова діаграми - осі, сітка, ізолінії

На перший погляд діаграма Молльє виглядає як густе сплетіння ліній, але її логіка дуже проста. Кожна точка на діаграмі описує один стан вологого повітря - а всі лінії це ізолінії, тобто геометричні місця точок зі сталим значенням обраного параметра.

Головні осі

Горизонтальна вісь це вологовміст $x$, виражений у $\mathrm{g/kg}$ сухого повітря. Похила вісь (зазвичай нахилена приблизно під кутом 135°) це ентальпія $i$ у $\mathrm{kJ/kg}$ сухого повітря. Нахил осі це свідомий прийом Молльє - дозволяє побачити лінії сталої ентальпії як похилі прямі та легко відрізнити ізоентальпійні процеси від ізотермічних.

Ізотерми

Лінії сталої температури $t$ виглядають як майже прямі, з невеликим нахилом угору. Зчитування температури з діаграми зводиться до пошуку ізотерми, на якій лежить дана точка.

Лінії відносної вологості

Лінії сталої відносної вологості $\varphi$ це ввігнуті криві, з найважливішою з них - лінією насичення $\varphi = 100\%$ - позначеною зазвичай товщою лінією. Область під цією лінією це так звана область туману: повітря містить тоді більше води, ніж здатне утримати у вигляді пари, і надлишок існує як дрібні краплини рідини. У вентиляційних проєктах в область туману принципово не заходимо.

Лінії питомого об'єму

Сітку доповнюють лінії сталого питомого об'єму $v$ у $\mathrm{m^3/kg}$ - саме вони підказують проєктувальнику, що густина повітря змінюється разом із температурою та вологістю. Загальноприйняте значення $\rho = 1,2\ \mathrm{kg/m^3}$ є справедливим лише у нормальних умовах (20 °C, φ = 50 %, 1013,25 hPa).

h-x-діаграма чи i-x-діаграма - це те саме?

Так. „h-x-діаграма" це просто позначення, у якому ентальпію позначено символом $h$ замість $i$. Обидві відображають ті самі співвідношення, використовують ті самі одиниці й служать для того самого. На практиці обидві назви вживаються взаємозамінно, і немає причин їх розрізняти.

Параметри вологого повітря - що ми власне зчитуємо

Кожна точка на діаграмі Молльє одночасно надає сім параметрів, що описують стан повітря. Знання кожного з них потрібне для іншого проєктного завдання. Нижче наведено зведення того, що вони означають і як їх визначають на діаграмі.

Основна формула, що пов'язує ентальпію з температурою та вологовмістом (для атмосферного тиску), причому $x$ у формулу підставляється у kg/kg (тобто значення з діаграми в g/kg ділимо на 1000):

$i = 1{,}005 \cdot t + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot t) \ \left[\mathrm{kJ/kg}\right]$

Складник $1{,}005 \cdot t$ це ентальпія сухого повітря. Стала 2501 kJ/kg це теплота пароутворення води за температури 0 °C, а $1{,}86 \cdot t$ [kJ/kg] описує додаткову енергію водяної пари, зумовлену її температурою (добуток питомої теплоємності пари 1,86 kJ/(kg·K) і температури $t$).

Вологовміст з відносної вологості та тиску:

$x = 0{,}622 \cdot \dfrac{\varphi \cdot p_{ws}}{p_b - \varphi \cdot p_{ws}} \ \left[\mathrm{kg/kg}\right]$

де $p_{ws}$ це тиск насиченої пари за даної температури (визначається, наприклад, з рівняння Магнуса), а $p_b$ це барометричний тиск. Як видно, у виразі для $x$ явно присутній $p_b$ - і саме тому діаграма з роздруківки буває оманливою поза стандартними умовами. У нашому калькуляторі діаграми Молльє усі сім параметрів обчислюються одночасно, а $p_b$ вводиться у форму - це критично, якщо ви проєктуєте установку на великій висоті над рівнем моря або за нетипового тиску в каналі.

Як визначити точку роси на діаграмі?

Точка роси $t_{dp}$ це одне з найчастіше шуканих проєктувальником значень - вона визначає підбір температури поверхні охолоджувача, ізоляцію трубопроводів та ризик конденсації на елементах установки. Процедура на діаграмі Молльє завжди однакова: з точки стану спускаєтесь вертикально вниз (тобто при сталому вологовмісті $x$) аж до лінії насичення $\varphi = 100\%$, а потім зчитуєте температуру з ізотерми, яку ця лінія перетнула. Фізична інтерпретація: вертикальний спуск означає охолодження повітря без зміни кількості води, що в ньому міститься - у момент дотику до лінії насичення вода починає конденсуватися.

Шість ключових процесів повітря

На практиці більшість проєктних розрахунків зводиться до шести типових термодинамічних процесів. Кожен з них це відрізок на діаграмі з характерним напрямком - і саме цей напрямок є найважливішим.

1. Нагрівання (сухе)

Підведення тепла без зміни вологовмісту. На діаграмі це відрізок вертикально вгору (стале $x$, зростає $t$, зростає $i$, зменшується $\varphi$) - волога нізвідки не з'являється, отже вологовміст $x$ має залишатися сталим. Типове застосування: попередній або вторинний нагрівник у вентиляційній установці. Теплова потужність випливає з приросту ентальпії потоку.

2. Сухе охолодження

Відведення тепла без конденсації. Відрізок вертикально вниз (стале $x$, зменшується $t$, зменшується $i$, зростає $\varphi$). Умова: температура поверхні охолоджувача має бути вищою за точку роси повітря на вході - інакше процес перестає бути сухим.

3. Охолодження на охолоджувачі (з конденсацією)

Коли температура поверхні теплообмінника падає нижче точки роси, на ламелях конденсується вода, і потік повітря виходить з охолоджувача з меншим вологовмістом. На діаграмі це дуга, що веде до низької температури й високої $\varphi$, кінець якої лежить біля лінії насичення. Потужність охолоджувача складається з двох компонент: явної теплоти (зниження температури) та прихованої теплоти (конденсація води). Балансувати їх вручну виснажливо - у калькуляторі діаграми Молльє достатньо позначити вхідну та вихідну точки, і система сама видасть як сумарну потужність, так і витрату конденсату.

4. Адіабатичне зволоження (водою)

Зрошення повітря водою з температурою, близькою до температури мокрого термометра. Вода випаровується за рахунок тепла самого повітря - тому процес іде майже точно по лінії сталої ентальпії (похило вниз-праворуч: зменшується $t$, зростає $x$). Це процес, який найчастіше плутають - багато початківців помиляються в напрямку, вважаючи, що йдеться про ізотермічне зволоження.

5. Парове зволоження (ізотермічне)

Впорскування водяної пари високої температури. Оскільки пара несе в собі багато енергії, температура повітря практично не змінюється - процес іде майже по ізотермі праворуч (зростає $x$, зростає $i$). Застосовується у прецизійному кондиціюванні (серверні, технологічні приміщення).

6. Змішування двох потоків

Поєднання свіжого повітря ззовні та рециркуляційного повітря. Точка суміші лежить на прямій, що сполучає дві точки стану, а її положення визначається за правилом важеля - ділить відрізок у співвідношенні, оберненому до масових витрат. Правило важеля не працює, коли два потоки мають істотно різні барометричні тиски (наприклад, після компресора) - тоді потрібно змішувати балансом ентальпії та маси, а не векторно.

Коефіцієнт напрямку процесу

Кожному процесу можна поставити у відповідність коефіцієнт напрямку:

$\varepsilon = \dfrac{\Delta i}{\Delta x} \ \left[\mathrm{kJ/kg}\right]$

Це число показує, скільки енергії припадає на кожний грам приросту вологи, і дозволяє на діаграмі накреслити напрямок процесу ще до визначення його кінцевої точки. У підборі охолоджувачів і зволожувачів $\varepsilon$ (званий також співвідношенням явної до повної теплоти) прямо відповідає на питання „яка частина потужності пристрою піде на охолодження, а яка на осушення повітря".

Практичний приклад: нагрівання зовнішнього повітря взимку

Візьмемо типовий зимовий день у польському кліматі та припливну вентиляційну установку з вторинним нагрівником. Проєктні параметри:

• Точка A (зовнішнє повітря): $t_A = -5$ °C, $\varphi_A = 80\%$
• Точка B (необхідний приплив після нагрівника): $t_B = 22$ °C

Процес це сухе нагрівання - вертикальна стрілка вгору при сталому $x$ (волога не з'являється, тож $x_B = x_A$). Решта параметрів це питання послідовного зчитування з діаграми. Позначивши обидві точки в калькуляторі, ви одразу отримаєте повне зведення:

• вологовміст $x_A = x_B = 1{,}98\ \mathrm{g/kg}$,
• ентальпія на вході $i_A = -0{,}10\ \mathrm{kJ/kg}$, на виході $i_B = 27{,}16\ \mathrm{kJ/kg}$,
• різниця ентальпій $\Delta i = 27{,}26\ \mathrm{kJ/kg}$,
• потужність нагрівника для заданого за замовчуванням потоку повітря $\dot{Q} = 9{,}09\ \mathrm{kW}$,
• відносна вологість після нагрівання $\varphi_B = 12{,}2\%$, точка роси $t_{dp} = -7{,}6$ °C.

Влітку та сама установка працює з охолоджувачем. Стартова точка зсувається праворуч-вгору (наприклад, 30 °C, 50 %), а процес іде дугою вниз до бажаного припливу. Якщо температура поверхні охолоджувача нижча за точку роси вхідного повітря, частина вологи конденсується - і тоді потужність охолоджувача розбивається на явну та приховану теплоту. Баланс рахується ідентично як і взимку, тільки коефіцієнт напрямку $\varepsilon$ має інший знак.

Найчастіші проєктні помилки

Діаграма Молльє проста в зчитуванні, але на ній напрочуд легко припуститися помилки, яка помститься на етапі реалізації. Ось найпоширеніші пастки, на які натрапляють навіть досвідчені проєктувальники.

Плутання точки роси з температурою мокрого термометра

Це дві різні температури. Точку роси $t_{dp}$ визначаємо вертикально вниз до лінії $\varphi = 100\%$, а температуру мокрого термометра $t_{wb}$ - похило по ізоентальпі. Значення збігаються лише тоді, коли повітря вже насичене. Плутанина в розрахунках охолоджувача призводить до помилкового підбору потужності та температури теплоносія.

Ігнорування конденсації

Розрахунок потужності охолодження лише як $c_p \cdot \dot{m} \cdot \Delta t$ (явна теплота) ігнорує конденсацію води. У реальному літньому охолоджувачі прихована теплота може становити 30-50 % усієї потужності - і її неврахування призводить до недобору пристрою.

Хибний напрямок адіабатичного процесу

Часто плутають напрямок адіабатичного зволоження - початківці малюють його по ізотермі, а не по ізоентальпі. Наслідок: температура після зволожувача виходить вищою за реальну, вторинний нагрівник запроєктований замалий.

Правило важеля за різних тисків

Графічне змішування потоків за правилом важеля припускає однаковий барометричний тиск для обох потоків. В установках зі стисненим повітрям (наприклад, після високонапірного вентилятора) або в промисловості ця умова не виконується - потрібно змішувати балансом маси та енергії, а не графічно.

Неактуальний барометричний тиск

Діаграма з роздруківки накреслена для $p_b = 1013{,}25$ hPa. У Закопане (близько 900 hPa) ті самі температура та відносна вологість дають інший вологовміст і іншу ентальпію. Для гірських проєктів та промислових установок, що працюють під підвищеним тиском, використовуйте калькулятор, у якому $p_b$ можна задати довільно.

Стала густина 1,2 kg/m³

Багато проєктувальників послідовно приймають $\rho = 1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}$ для перерахунку об'ємних витрат у масові. Діаграма Молльє прямо показує, що густина змінюється на кілька відсотків у діапазоні типових параметрів - від близько 1,40 kg/m³ у морозну зиму до 1,14 kg/m³ у спекотне літо. У великих установках ця помилка може означати кілька сотень ватів різниці в потужності.

Пов'язані питання та стандарти

Діаграма Молльє це допоміжний інструмент - сама по собі вона не замінює проєктних розрахунків. У повній документації необхідно посилатися на:

• європейський стандарт EN 16798-1 - вимоги щодо якості внутрішнього повітря (температура, вологість, витрата свіжого повітря на особу),
• польський стандарт PN-B-03421 - вентиляція та кондиціювання в приміщеннях з особливими вимогами,
• польські технічні умови (WT) - розпорядження щодо технічних умов, яким повинні відповідати будівлі (вимоги щодо вентиляції, витрат витяжки на кухнях, у ванних кімнатах, котельнях).

Якщо після визначення параметрів повітря з діаграми Молльє вам потрібно розрахувати витрату припливу, почніть зі статті Як розрахувати витрату повітря у вентиляції. Підбір діаметрів каналів на підставі цієї витрати ми показуємо в посібнику Підбір вентиляційних каналів. Порівняння гравітаційної вентиляції з механічною з рекуперацією тепла знайдете у статті Рекуперація vs гравітаційна вентиляція.

Підсумок

Діаграма Молльє це один з тих інструментів, які виглядають складно, а через кілька хвилин стають інтуїтивними. Ключ у тому, щоб запам'ятати: кожна точка це один стан повітря, а кожен процес це відрізок із характерним напрямком - вертикальним при нагріванні, похилим при адіабатичному зволоженні, дуговим при конденсації. Сім параметрів, які можна зчитати з однієї точки, охоплюють практично всю потрібну проєктувальнику термодинаміку вологого повітря.

Проблема паперової діаграми це обмежена точність, єдиний жорсткий барометричний тиск і потреба ручного перемальовування кожного нового процесу. Тому замість ксерокопіювання роздруківок і лову ліній циркулем запустіть нашу інтерактивну діаграму Молльє - ви задасте $p_b$, клікнете вхідну точку та цільову точку, а система сама накреслить процес, порахує потужність, витрату конденсату та коефіцієнт напрямку. Той самий інструмент у проєкті, за годину замість половини дня.

Повернутися до списку статей