Obliczenia spadku ciśnienia w gazociągach średniego i wysokiego ciśnienia

1 lutego 2026 | Gaz

Obliczanie spadku ciśnienia w gazociągach średniego i podwyższonego ciśnienia (0,1-16 bar) wymaga zastosowania odpowiednich wzorów uwzględniających ściśliwość gazu. W tym artykule porównamy różne metody obliczeniowe stosowane na świecie i pokażemy, jak wyniki polskiej normy PN-76/M-34034 mają się do metod amerykańskich (Weymouth, Panhandle, AGA).

Jeśli potrzebujesz szybko obliczyć spadek ciśnienia w gazociągu, skorzystaj z naszego kalkulatora gazociągów średniego i wysokiego ciśnienia.

Wprowadzenie do obliczeń gazociągów

Przepływ gazu w rurociągach różni się fundamentalnie od przepływu cieczy. Gaz jako medium ściśliwe zmienia swoją gęstość i prędkość wzdłuż rurociągu w miarę spadku ciśnienia. To zjawisko wymaga zastosowania bardziej złożonych równań niż klasyczne równanie Darcy-Weisbach dla przepływów nieściśliwych.

Przy projektowaniu gazociągów średniego ciśnienia należy uwzględnić:

Ciśnienie początkowe (P₁) - ciśnienie na wlocie do rurociągu
Przepływ objętościowy (Q) - w warunkach normalnych lub standardowych
Średnica wewnętrzna rury (D) - w mm lub calach
Długość rurociągu (L) - w metrach lub milach
Gęstość względna gazu (d) - stosunek gęstości gazu do gęstości powietrza
Temperatura przepływu (T) - wpływa na lepkość i gęstość gazu
Chropowatość rury (k) - zależy od materiału i stanu powierzchni

Metoda PN-76/M-34034 (Polska Norma)

Polska norma PN-76/M-34034 opiera się na ogólnym równaniu izotermicznym przepływu gazu ściśliwego. Metoda wykorzystuje równanie Darcy-Weisbach do obliczania strat ciśnienia oraz równanie Colebrook-White do wyznaczania współczynnika tarcia λ. Poniżej przedstawiono pełny algorytm obliczeniowy.

Krok 1: Przygotowanie danych wejściowych

Przed rozpoczęciem obliczeń należy przeliczyć wszystkie wielkości do odpowiednich jednostek:

Ciśnienie bezwzględne - ciśnienie manometryczne powiększone o ciśnienie atmosferyczne:

$P_{abs} = P_{man} + 1{,}01325 \text{ [bar]}$

Temperatura bezwzględna w Kelvinach:

$T_K = T_C + 273{,}15 \text{ [K]}$

Chropowatość względna - stosunek chropowatości bezwzględnej do średnicy:

$\varepsilon = \frac{k} {D}$

Krok 2: Indywidualna stała gazowa

Stałą gazową dla danego gazu oblicza się na podstawie jego gęstości względnej (stosunku gęstości gazu do gęstości powietrza):

$R = \frac{R_u}{M} = \frac{R_u}{d \cdot M_{pow}} = \frac{8314{,}46}{d \cdot 28{,}97} \text{ [J/(kg}\cdot\text{K)]}$

Gdzie:

R_u = 8314,46 J/(kmol·K) - uniwersalna stała gazowa
M_pow = 28,97 kg/kmol - masa molowa powietrza
d - gęstość względna gazu [-]

Dla gazu ziemnego wysokometanowego (d = 0,6) stała gazowa wynosi około 480 J/(kg·K).

Krok 3: Prędkość gazu na wlocie

Prędkość gazu w punkcie wlotowym oblicza się z równania ciągłości, przeliczając przepływ z warunków normalnych (P_n = 101325 Pa, T_n = 273,15 K) na warunki rzeczywiste:

$w_1 = \frac{Q_n \cdot P_n \cdot T}{A \cdot P_1 \cdot T_n}$

Gdzie:

Q_n - przepływ objętościowy w warunkach normalnych [m³/s]
A - pole przekroju rury [m²]
P₁ - ciśnienie bezwzględne na wlocie [Pa]
T - temperatura przepływu [K]

Krok 4: Lepkość kinematyczna

Lepkość kinematyczna gazu zależy od ciśnienia i temperatury. Oblicza się ją z lepkości dynamicznej i gęstości gazu w warunkach przepływu:

$\nu = \frac{\mu}{\rho}$

Gdzie gęstość gazu w warunkach przepływu:

$\rho = \rho_n \cdot d \cdot \frac{P_{abs}}{P_n} \cdot \frac{T_n}{T}$

Z gęstością powietrza w warunkach normalnych ρ_n = 1,293 kg/m³.

Krok 5: Liczba Reynoldsa

Liczba Reynoldsa określa charakter przepływu:

$Re = \frac{w_1 \cdot D}{\nu}$

Gdzie D to średnica wewnętrzna rury w metrach.

Krok 6: Współczynnik tarcia λ

Wybór wzoru na współczynnik tarcia zależy od liczby Reynoldsa:

Przepływ laminarny (Re ≤ 2300):

$\lambda = \frac{64} {Re}$

Przepływ przejściowy (2300 < Re ≤ 4000):

$\lambda = 0{,}0025 \cdot \sqrt[3]{Re}$

Przepływ turbulentny (Re > 4000) - równanie Colebrook-White (rozwiązywane iteracyjnie):

$\frac{1}{\sqrt{\lambda}} = -2 \log_{10} \left( \frac{2{,}51}{Re \cdot \sqrt{\lambda}} + \frac{k}{3{,}72 \cdot D} \right)$

Równanie Colebrook-White jest równaniem niejawnym - λ występuje po obu stronach. Rozwiązuje się je metodą iteracyjną (np. Newton-Raphson), startując od wartości początkowej λ = 0,02.

Krok 7: Prędkość gazu na wylocie (iteracyjnie)

Kluczowym elementem metody PN-76 jest uwzględnienie zmiany prędkości gazu wzdłuż rurociągu. W miarę spadku ciśnienia gaz rozprężą się i przyspiesza. Prędkość na wylocie w₂ oblicza się z równania izotermicznego:

$R \cdot T \cdot \left(\frac{1}{w_1^2} - \frac{1}{w_2^2}\right) - 2 \cdot \ln\frac{w_2}{w_1} = \frac{\lambda \cdot L}{D}$

Gdzie:

R - indywidualna stała gazowa [J/(kg·K)]
T - temperatura [K]
L - długość rurociągu [m]
D - średnica [m]

To równanie również rozwiązuje się iteracyjnie metodą Newton-Raphson, szukając wartości w₂ > w₁.

Krok 8: Obliczenie spadku ciśnienia

Znając prędkości na wlocie i wylocie, spadek ciśnienia oblicza się z zależności:

$\Delta P = P_1 \cdot \left(1 - \frac{w_1} {w_2}\right)$

Ciśnienie końcowe:

P_2 = P_1 - \Delta P

Podsumowanie algorytmu

Metoda PN-76 jest najbardziej dokładna fizycznie, ponieważ:

Uwzględnia zmianę gęstości gazu wzdłuż rurociągu
Oblicza rzeczywisty wzrost prędkości od w₁ do w₂
Stosuje dokładne równanie Colebrook-White dla współczynnika tarcia
Wykorzystuje warunki normalne jako punkt odniesienia dla przepływu

Wadą metody jest konieczność rozwiązywania dwóch równań iteracyjnych (Colebrook-White i równanie izotermiczne), co wymaga obliczeń komputerowych.

Metoda Weymouth (1912)

Najstarsza i najbardziej rozpowszechniona metoda empiryczna opracowana przez T.R. Weymoutha. Wzór w układzie jednostek amerykańskich:

$Q = 433{,}5 \cdot \frac{T_b}{P_b} \cdot E \cdot \sqrt{\frac{P_1^2 - P_2^2}{S \cdot L \cdot T \cdot Z}} \cdot D^{2{,}667}$

Gdzie:

Q - przepływ [SCFD]
T_b, P_b - temperatura i ciśnienie bazowe
E - współczynnik sprawności (0,85-1,0)
S - gęstość względna gazu
Z - współczynnik ściśliwości

Metoda Weymouth jest uważana za konserwatywną - daje wyższe spadki ciśnienia niż inne metody.

Metoda Panhandle A (lata 40. XX w.)

Opracowana dla rurociągów przesyłowych w USA, odpowiednia dla przepływów częściowo turbulentnych (Re 2000-3000):

$Q = 435{,}87 \cdot E \cdot \left(\frac{T_b}{P_b}\right)^{1{,}0788} \cdot \left(\frac{P_1^2 - P_2^2}{S^{0{,}853} \cdot L \cdot T \cdot Z}\right)^{0{,}5394} \cdot D^{2{,}6182}$

Metoda Panhandle B (1956)

Zmodyfikowana wersja dla pełnej turbulencji, daje najniższe spadki ciśnienia:

$Q = 737 \cdot E \cdot \left(\frac{T_b}{P_b}\right)^{1{,}02} \cdot \left(\frac{P_1^2 - P_2^2}{S^{0{,}961} \cdot L \cdot T \cdot Z}\right)^{0{,}51} \cdot D^{2{,}53}$

Metoda AGA (American Gas Association)

Wykorzystuje równanie ogólne z współczynnikiem tarcia obliczanym metodą Colebrook-White:

$Q = 77{,}54 \cdot \frac{T_b}{P_b} \cdot \sqrt{\frac{P_1^2 - P_2^2}{S \cdot T \cdot L \cdot Z \cdot f}} \cdot D^{2{,}5}$

Gdzie f to współczynnik tarcia Darcy obliczany iteracyjnie z równania Colebrook-White.

Porównanie wyników - analiza praktyczna

Przeprowadziliśmy szczegółowe porównanie wyników dla trzech typowych przypadków projektowych. Wszystkie obliczenia wykonano dla gazu ziemnego wysokometanowego (typ E) o gęstości względnej 0,6.

Przypadki testowe

Test	Przepływ	Średnica	Długość	Ciśnienie	Temperatura
1	300 m³/h	DN 54,5 mm	200 m	5 bar	15°C
2	100 m³/h	DN 50 mm	100 m	5 bar	15°C
3	1000 m³/h	DN 100 mm	1000 m	10 bar	15°C

Wyniki spadku ciśnienia

Metoda	Test 1 [bar]	Test 2 [bar]	Test 3 [bar]
PN-76/M-34034	0,0786	0,0073	0,0982
General Isothermal	0,0787	0,0073	0,0982
Weymouth	0,0856	0,0075	0,1016
AGA	0,0706	0,0066	0,0882
Panhandle A	0,0512	0,0050	0,0683
Panhandle B	0,0317	0,0028	0,0451

Różnice procentowe względem PN-76

Metoda	Test 1	Test 2	Test 3	Średnia
General Isothermal	+0,1%	+0,2%	0,0%	+0,1%
Weymouth	+8,9%	+2,4%	+3,5%	+4,9%
AGA	-10,2%	-10,0%	-10,2%	-10,1%
Panhandle A	-34,9%	-30,9%	-30,5%	-32,1%
Panhandle B	-59,7%	-61,5%	-54,1%	-58,4%

Interpretacja wyników

Metoda PN-76/M-34034 wykazuje praktycznie idealną zgodność (różnica < 0,2%) z ogólnym równaniem izotermicznym przepływu gazu. Jest to najdokładniejsza fizycznie metoda, która uwzględnia rozprężanie gazu wzdłuż rurociągu i oblicza zmianę prędkości od w₁ do w₂.

Hierarchia konserwatywności metod

Od najbardziej do najmniej konserwatywnej:

Weymouth (+5-9% vs PN-76) - daje najwyższe spadki ciśnienia
PN-76 / Isothermal (bazowa) - fizycznie najdokładniejsza
AGA (-10% vs PN-76) - nowoczesna metoda z Colebrook-White
Panhandle A (-30-35% vs PN-76) - dla częściowej turbulencji
Panhandle B (-55-60% vs PN-76) - dla pełnej turbulencji

Dlaczego takie różnice?

Różnice między metodami wynikają z:

Uproszczenia empiryczne - Panhandle A/B pomijają jawny współczynnik tarcia, zastępując go stałymi empirycznymi
Współczynnik sprawności E - metody amerykańskie używają E = 0,85-0,92 dla uwzględnienia niedoskonałości rzeczywistych rurociągów
Warunki bazowe - różne temperatury standardowe (15°C vs 60°F = 15,56°C)
Zakres stosowalności - każda metoda była optymalizowana dla określonych warunków przepływu

Zalecenia praktyczne

Kiedy stosować którą metodę?

Zastosowanie	Zalecana metoda	Uzasadnienie
Projekty w Polsce	PN-76/M-34034	Zgodność z normą krajową
Rurociągi przesyłowe USA	Panhandle B	Standard branżowy
Obliczenia wstępne	Weymouth	Konserwatywna, bezpieczna
Dokładne analizy	AGA lub Isothermal	Fizycznie uzasadnione
Niskie Re (< 3000)	Panhandle A	Optymalizowana dla tego zakresu

Margines bezpieczeństwa

Przy projektowaniu gazociągów zaleca się:

Stosowanie metod konserwatywnych (Weymouth, PN-76) dla bezpieczeństwa
Weryfikację wyników co najmniej dwiema metodami
Uwzględnienie współczynnika bezpieczeństwa 10-20% dla niepewności

Podsumowanie

Metoda PN-76/M-34034 stosowana w polskich normach jest solidną, fizycznie uzasadnioną metodą obliczeniową. Wyniki są praktycznie identyczne z ogólnym równaniem izotermicznym i mieszczą się w rozsądnym zakresie względem uznanych metod międzynarodowych.

Przy wyborze metody obliczeniowej należy kierować się wymaganiami normatywnymi danego kraju, charakterystyką przepływu (liczba Reynoldsa), wymaganym poziomem konserwatywności oraz dostępnością danych wejściowych.

Kalkulator doboru średnic gazociągów w naszej aplikacji wykorzystuje metodę PN-76/M-34034, zapewniając zgodność z polskimi standardami projektowymi.

Literatura i źródła

PN-76/M-34034 - Zasady obliczeń strat ciśnienia przy przepływie gazów lub cieczy w przewodach
GPSA Engineering Data Book - Gas Processors Suppliers Association
Menon, E.S. - "Gas Pipeline Hydraulics"
Bąkowski K. - "Sieci i instalacje gazowe"

Powrót do listy artykułów