Wykres Molliera (i-x) - jak go czytać i wykorzystać w praktyce wentylacyjnej

---

Dla projektanta wentylacji i klimatyzacji wykres Molliera to wciąż najszybszy sposób, żeby w jednej chwili zobaczyć, co dzieje się z powietrzem w centrali, kanale czy pomieszczeniu. Zamiast żonglować wzorami na entalpię, ciśnienie pary i punkt rosy, wystarczy odczytać położenie punktu i kierunek linii łączącej dwa stany. Problem w tym, że klasyczny wykres z wydruku jest mało dokładny, nie pozwala zmienić ciśnienia barometrycznego i wymusza żmudne przerysowywanie linii.

Jeśli zależy Ci na szybkim odczycie i automatycznym policzeniu mocy oraz kondensatu, skorzystaj od razu z naszego interaktywnego wykresu Molliera - działa w przeglądarce, przelicza wszystkie parametry jednym kliknięciem w punkt.

Czym jest wykres Molliera i skąd się wziął

Wykres Molliera (i-x) opracował w 1923 roku niemiecki inżynier Richard Mollier. Pokazuje on w sposób graficzny zależność między entalpią właściwą powietrza wilgotnego $i$ a zawartością wilgoci $x$ przy stałym ciśnieniu barometrycznym. W Europie przyjął się jako standard narzędzi projektowych w wentylacji, klimatyzacji, suszarnictwie i chłodnictwie. W Stanach Zjednoczonych analogiczną rolę pełni wykres psychrometryczny (Carrier / ASHRAE), który ma zamienione osie - pozioma przedstawia temperaturę, a ukośna entalpię. Oba wykresy przenoszą dokładnie tę samą informację termodynamiczną, więc wyniki odczytów z wykresu Molliera i wykresu psychrometrycznego są identyczne.

W polskiej praktyce projektowej równie powszechna co nazwa „wykres Molliera" jest skrócona forma „wykres h-x" lub „wykres i-x" - oznaczają to samo narzędzie. Entalpię oznacza się w literaturze raz przez $i$, raz przez $h$; my w artykule konsekwentnie używamy symbolu $i$ zgodnie z oryginałem Molliera.

Układ wykresu - osie, siatka, izolinie

Na pierwszy rzut oka wykres Molliera wygląda na gęsty splot linii, ale jego logika jest bardzo prosta. Każdy punkt na wykresie opisuje jeden stan powietrza wilgotnego - a wszystkie linie to izolinie, czyli miejsca geometryczne punktów o stałej wartości wybranego parametru.

Osie główne

Oś pozioma to zawartość wilgoci $x$ wyrażana w $\mathrm{g/kg}$ powietrza suchego. Oś ukośna (nachylona zwykle pod kątem ok. 135°) to entalpia $i$ w $\mathrm{kJ/kg}$ powietrza suchego. Nachylenie osi to celowy zabieg Molliera - pozwala zobaczyć linie stałej entalpii jako ukośne proste i łatwo rozróżnić przemiany izentalpowe od izotermicznych.

Izotermy

Linie stałej temperatury $t$ wyglądają jak prawie-proste lekko nachylone prosto w górę. Odczyt temperatury z wykresu sprowadza się do znalezienia izotermy, na której leży dany punkt.

Linie wilgotności względnej

Linie stałej wilgotności względnej $\varphi$ to krzywe wklęsłe, z najważniejszą z nich - linią nasycenia $\varphi = 100\%$ - zaznaczoną zwykle grubszą kreską. Obszar pod tą linią to tzw. obszar mgły: powietrze zawiera wtedy więcej wody, niż jest w stanie utrzymać w formie pary, i nadmiar istnieje jako drobne kropelki cieczy. W projektach wentylacyjnych do obszaru mgły z zasady nie wchodzimy.

Linie objętości właściwej

Siatkę uzupełniają linie stałej objętości właściwej $v$ w $\mathrm{m^3/kg}$ - to one zdradzają projektantowi, że gęstość powietrza zmienia się wraz z temperaturą i wilgotnością. Powszechnie przyjmowana wartość $\rho = 1,2\ \mathrm{kg/m^3}$ jest prawdziwa tylko w warunkach normalnych (20 °C, φ = 50 %, 1013,25 hPa).

Wykres h-x a i-x - czy to to samo?

Tak. „Wykres h-x" to po prostu zapis, w którym entalpię oznaczono symbolem $h$ zamiast $i$. Oba przedstawiają te same relacje, używają tych samych jednostek i służą do tego samego. W praktyce polskiej obie nazwy występują wymiennie i nie ma powodu ich rozróżniać.

Parametry powietrza wilgotnego - co właściwie odczytujemy

Każdy punkt na wykresie Molliera dostarcza jednocześnie siedmiu parametrów opisujących stan powietrza. Znajomość każdego z nich jest konieczna do innego zadania projektowego. Zestawienie poniżej pokazuje, co oznaczają i jak się je wyznacza na wykresie.

Podstawowy wzór wiążący entalpię z temperaturą i zawartością wilgoci (dla ciśnienia atmosferycznego), przy czym $x$ we wzorze podstawiamy w kg/kg (czyli odczyt z wykresu w g/kg dzielimy przez 1000):

$i = 1{,}005 \cdot t + x \cdot (2501 + 1{,}86 \cdot t) \ \left[\mathrm{kJ/kg}\right]$

Składnik $1{,}005 \cdot t$ to entalpia powietrza suchego. Stała 2501 kJ/kg to ciepło parowania wody w temperaturze 0 °C, a $1{,}86 \cdot t$ [kJ/kg] opisuje dodatkową energię pary wodnej wynikającą z jej temperatury (iloczyn ciepła właściwego pary 1,86 kJ/(kg·K) i temperatury $t$).

Zawartość wilgoci z wilgotności względnej i ciśnienia:

$x = 0{,}622 \cdot \dfrac{\varphi \cdot p_{ws}}{p_b - \varphi \cdot p_{ws}} \ \left[\mathrm{kg/kg}\right]$

gdzie $p_{ws}$ to ciśnienie pary nasyconej w danej temperaturze (wyznaczane np. z równania Magnusa), a $p_b$ to ciśnienie barometryczne. Jak widać, w wyrażeniu na $x$ jawnie występuje $p_b$ - i to jest powód, dla którego wykres z wydruku bywa mylący poza warunkami standardowymi. W naszym kalkulatorze wykresu Molliera wszystkie siedem parametrów wyliczanych jest jednocześnie, a $p_b$ wpisujesz z poziomu formularza - to krytyczne, jeśli projektujesz instalację na dużej wysokości nad poziomem morza albo przy nietypowym ciśnieniu w kanale.

Jak wyznaczyć punkt rosy na wykresie?

Punkt rosy $t_{dp}$ to jedna z najczęstszych wartości poszukiwanych przez projektanta - decyduje o doborze temperatury powierzchni chłodnicy, izolacji przewodów i ryzyku kondensacji na elementach instalacji. Procedura na wykresie Molliera jest zawsze ta sama: z punktu stanu schodzisz pionowo w dół (czyli przy stałej zawartości wilgoci $x$) aż do linii nasycenia $\varphi = 100\%$, a następnie odczytujesz temperaturę z izotermy, którą ta linia przecięła. Interpretacja fizyczna: pionowe zejście oznacza ochładzanie powietrza bez zmiany ilości wody w nim zawartej - w chwili dotknięcia linii nasycenia woda zaczyna się skraplać.

Sześć kluczowych przemian powietrza

W praktyce projektowej większość obliczeń sprowadza się do sześciu typowych przemian termodynamicznych. Każda z nich to odcinek na wykresie o charakterystycznym kierunku - i właśnie ten kierunek jest najważniejszy.

1. Ogrzewanie (suche)

Dostarczenie ciepła bez zmiany zawartości wilgoci. Na wykresie to odcinek pionowy w górę (stałe $x$, rośnie $t$, rośnie $i$, spada $\varphi$) - wilgoć nie pojawia się znikąd, więc zawartość $x$ musi pozostać stała. Typowe zastosowanie: nagrzewnica wstępna lub wtórna w centrali. Moc grzewcza wynika z przyrostu entalpii strumienia.

2. Chłodzenie suche

Odprowadzanie ciepła bez wykroplenia. Odcinek pionowo w dół (stałe $x$, maleje $t$, maleje $i$, rośnie $\varphi$). Warunek: temperatura powierzchni chłodnicy musi być wyższa niż punkt rosy powietrza na wlocie - inaczej przemiana przestaje być sucha.

3. Chłodzenie na chłodnicy (z wykropleniem)

Gdy temperatura powierzchni wymiennika spada poniżej punktu rosy, na lamelach skrapla się woda i strumień powietrza wychodzi z chłodnicy z mniejszą zawartością wilgoci. Na wykresie to łuk prowadzący do niskiej temperatury i wysokiego $\varphi$, którego koniec leży w okolicach linii nasycenia. Moc chłodnicy obejmuje dwie składowe: ciepło jawne (obniżenie temperatury) i ciepło utajone (kondensacja wody). Zbilansowanie obu ręcznie jest żmudne - w kalkulatorze wykresu Molliera wystarczy zaznaczyć punkt wejściowy i wyjściowy, a system sam poda zarówno moc całkowitą, jak i strumień kondensatu.

4. Nawilżanie adiabatyczne (parą wodną z wody)

Zraszanie powietrza wodą o temperaturze zbliżonej do termometru mokrego. Woda odparowuje kosztem ciepła samego powietrza - stąd przemiana biegnie prawie dokładnie po linii stałej entalpii (ukośnie w dół-w prawo: maleje $t$, rośnie $x$). To najczęściej mylona przemiana - wielu zaczynających projektantów myli kierunek, myśląc że chodzi o nawilżanie izotermiczne.

5. Nawilżanie parowe (izotermiczne)

Wtłoczenie pary wodnej o wysokiej temperaturze. Ponieważ para niesie ze sobą dużo energii, temperatura powietrza praktycznie się nie zmienia - przemiana biegnie niemal po izotermie w prawo (rośnie $x$, rośnie $i$). Stosowana w klimatyzacji precyzyjnej (serwerownie, pomieszczenia technologiczne).

6. Mieszanie dwóch strumieni

Łączenie powietrza świeżego z zewnątrz i powietrza recyrkulowanego. Punkt mieszaniny leży na prostej łączącej dwa punkty stanu, a jego położenie wyznacza się z reguły dźwigni - dzieląc odcinek w stosunku odwrotnym do strumieni masowych. Reguła dźwigni zawodzi, gdy dwa strumienie mają wyraźnie różne ciśnienia barometryczne (np. po sprężarce) - wtedy trzeba mieszać bilansem entalpii i masy, a nie wektorowo.

Współczynnik kierunkowy przemiany

Każdej przemianie można przypisać współczynnik kierunkowy:

$\varepsilon = \dfrac{\Delta i}{\Delta x} \ \left[\mathrm{kJ/kg}\right]$

Liczba ta mówi, ile energii przepływa na każdy gram przyrostu wilgoci i pozwala na wykresie narysować kierunek przemiany jeszcze przed wyznaczeniem jej punktu końcowego. W doborze chłodnic i nawilżaczy $\varepsilon$ (zwany też stosunkiem zmian ciepła jawnego do całkowitego) odpowiada wprost na pytanie „ile z mocy urządzenia pójdzie na schłodzenie, a ile na odwodnienie powietrza".

Przykład praktyczny: ogrzewanie powietrza zewnętrznego zimą

Weźmy typowy zimowy dzień w klimacie polskim i centralę nawiewną z nagrzewnicą wtórną. Parametry projektowe:

• Punkt A (powietrze zewnętrzne): $t_A = -5$ °C, $\varphi_A = 80\%$
• Punkt B (wymagany nawiew po nagrzewnicy): $t_B = 22$ °C

Przemianą jest ogrzewanie suche - pionowa strzałka w górę przy stałym $x$ (wilgoć się nie pojawia, więc $x_B = x_A$). Reszta parametrów to kwestia konsekwentnego odczytu z wykresu. Zaznaczając oba punkty w kalkulatorze, od razu dostajesz pełne zestawienie:

• zawartość wilgoci $x_A = x_B = 1{,}98\ \mathrm{g/kg}$,
• entalpia na wlocie $i_A = -0{,}10\ \mathrm{kJ/kg}$, na wylocie $i_B = 27{,}16\ \mathrm{kJ/kg}$,
• różnica entalpii $\Delta i = 27{,}26\ \mathrm{kJ/kg}$,
• moc nagrzewnicy dla domyślnego strumienia powietrza $\dot{Q} = 9{,}09\ \mathrm{kW}$,
• wilgotność względna po ogrzaniu $\varphi_B = 12{,}2\%$, punkt rosy $t_{dp} = -7{,}6$ °C.

Latem ta sama centrala pracuje z chłodnicą. Punkt startowy przesuwa się w prawo-w-górę (np. 30 °C, 50 %), a przemiana przebiega łukiem w dół do żądanego nawiewu. Jeśli temperatura powierzchni chłodnicy jest niższa od punktu rosy powietrza wlotowego, część wilgoci się wykrapla - i wtedy moc chłodnicy rozbija się na ciepło jawne i utajone. Bilans liczy się identycznie jak zimą, tylko że współczynnik kierunkowy $\varepsilon$ ma inny znak.

Najczęstsze błędy projektowe

Wykres Molliera jest prosty w odczycie, ale zaskakująco łatwo zrobić na nim błąd, który zemści się w realizacji. Oto najczęstsze pułapki, na które trafiają nawet doświadczeni projektanci.

Mylenie punktu rosy z temperaturą termometru mokrego

To dwie różne temperatury. Punkt rosy $t_{dp}$ wyznaczamy pionowo w dół do linii $\varphi = 100\%$, a temperaturę termometru mokrego $t_{wb}$ - ukośnie po izoentalpie. Wartości pokrywają się tylko wtedy, gdy powietrze jest już nasycone. Pomylenie ich w obliczeniach chłodnicy skutkuje błędnym doborem mocy i temperatury czynnika.

Pomijanie wykroplenia

Obliczenie mocy chłodzenia tylko jako $c_p \cdot \dot{m} \cdot \Delta t$ (ciepło jawne) pomija kondensację wody. W realnej chłodnicy letniej ciepło utajone potrafi stanowić 30-50 % całej mocy - i nieuwzględnienie go prowadzi do poddoboru urządzenia.

Błędny kierunek przemiany adiabatycznej

Często mylony jest kierunek nawilżania adiabatycznego - początkujący projektanci rysują go po izotermie, a nie po izoentalpie. Efekt: temperatura po nawilżaczu wychodzi wyższa niż rzeczywista, nagrzewnica wtórna jest zaprojektowana zbyt mała.

Reguła dźwigni przy różnych ciśnieniach

Graficzne mieszanie strumieni regułą dźwigni zakłada takie samo ciśnienie barometryczne dla obu strumieni. W instalacjach sprężonych (np. po wentylatorze wysokociśnieniowym) lub w przemyśle ten warunek nie jest spełniony - trzeba mieszać bilansem masy i energii, nie graficznie.

Nieaktualne ciśnienie barometryczne

Wykres z wydruku narysowany jest dla $p_b = 1013{,}25$ hPa. W Zakopanem (ok. 900 hPa) te same temperatura i wilgotność względna dają inną zawartość wilgoci i inną entalpię. Dla projektów górskich i instalacji przemysłowych pracujących pod podwyższonym ciśnieniem używaj kalkulatora, w którym $p_b$ można ustawić dowolnie.

Stała gęstość 1,2 kg/m³

Wielu projektantów konsekwentnie przyjmuje $\rho = 1{,}2\ \mathrm{kg/m^3}$ do przeliczania strumieni objętościowych na masowe. Wykres Molliera pokazuje wprost, że gęstość zmienia się o kilkanaście procent w zakresie typowych parametrów - od ok. 1,40 kg/m³ w mroźną zimę do 1,14 kg/m³ w gorące lato. W dużych centralach ten błąd potrafi oznaczać kilkuset watów różnicy w mocy.

Powiązane zagadnienia i normy

Wykres Molliera jest narzędziem pomocniczym - sam w sobie nie zastępuje obliczeń projektowych. W pełnej dokumentacji trzeba odwołać się do:

• PN-EN 16798-1 - wymagania jakości powietrza wewnętrznego (temperatura, wilgotność, strumień powietrza świeżego na osobę),
• PN-B-03421 - wentylacja i klimatyzacja w pomieszczeniach o szczególnych wymaganiach,
• Warunki techniczne - rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki (wymagania dla wentylacji, strumieni wywiewu w kuchniach, łazienkach, kotłowniach).

Jeśli po wyznaczeniu parametrów powietrza z wykresu Molliera musisz policzyć strumień nawiewu, zacznij od artykułu Jak obliczyć strumień powietrza w wentylacji. Dobór średnic kanałów na podstawie tego strumienia pokazujemy w poradniku Dobór kanałów wentylacyjnych. Porównanie wentylacji grawitacyjnej z mechaniczną z odzyskiem ciepła znajdziesz w artykule Rekuperacja vs wentylacja grawitacyjna.

Podsumowanie

Wykres Molliera to jedno z tych narzędzi, które wyglądają skomplikowanie, a po kilkunastu minutach stają się intuicyjne. Klucz to zapamiętać, że każdy punkt to jeden stan powietrza, a każda przemiana to odcinek o charakterystycznym kierunku - pionowym przy ogrzewaniu, ukośnym przy nawilżaniu adiabatycznym, łukowym przy wykropleniu. Siedem parametrów, które można odczytać z jednego punktu, pokrywa praktycznie całą potrzebną projektantowi termodynamikę powietrza wilgotnego.

Problem papierowego wykresu to ograniczona dokładność, jedno sztywne ciśnienie barometryczne i konieczność ręcznego przerysowywania każdej nowej przemiany. Dlatego zamiast kserować wydruki i łapać linie z cyrklem, uruchom nasz interaktywny wykres Molliera - ustawisz $p_b$, klikniesz punkt wejściowy i punkt docelowy, a system sam narysuje przemianę, policzy moc, strumień kondensatu i współczynnik kierunkowy. To samo narzędzie w projekcie, w godzinę zamiast pół dnia.

Powrót do listy artykułów